Chapitre 2 : La musique ou l'art d'entendre les nombres


Comment l'analyse mathématique du phénomène vibratoire du son aboutit-elle à une production artistique ? La musique et les mathématiques sont deux langages universels. Les Grecs anciens les ont dotés d'une origine commune puisque la théorie pythagoricienne des proportions avait pour but de percer les secrets de l'harmonie musicale. Depuis, les évolutions de la musique et es mathématiques se sont enrichies mutuellement. 

 

Savoirs : En musique, un intervalle entre deux sons est défini par le rapport (et non la différence) de leurs fréquences fondamentales. Deux sons dont les fréquences sont dans le rapport 2/1 correspondent à une même note, à deux hauteurs différentes. L'intervalle qui les sépare s'appelle une octave. Une gamme est une suite finie de notes réparties sur une octave. Dans l'Antiquité, la construction des gammes était basée sur des fractions simples (2/1, 3/2, 4/3 etc.). En effet, des sons dont les fréquences sont dans ces rapports simples étaient alors considérés comme les seuls à être consonants. Une quinte est un intervalle entre deux fréquences de rapport 3/2. Les gammes dites de Pythagore sont basées sur le cycle de quintes. Pour des raisons mathématiques, ce cycle des quintes ne "rebouche" jamais sur la note de départ. Cependant, les cycles de 5, 7 ou 12 quintes  "rebouclent" presque. Pour les gammes associées, l'identification de la dernière note avec la première impose que l'une des quintes du cycle ne corresponde pas exactement à la fréquence 3/2. Les intervalles entre deux notes consécutives des gammes dites de Pythagore ne sont pas égaux, ce qui entrave la transposition. La connaissance des nombres irrationnels a permis, au XVIIè siècle, de construire des gammes à intervalles égaux. 

 

Savoir-faire : Calculer des puissances et des quotients en lien avec le cycle des quintes - Mettre en place un raisonnement mathématique pour prouver que le cycle des quintes est infini - Utiliser la racine douzième de 2 pour partager l'octave en douze intervalles égaux. 

 

Pas de documents et supports de cours pour ce chapitre traité par les collègues de physique / chimie.